（2013•虹口區(qū)二模）已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
6
=1有相同的焦點(diǎn)，且漸近線方程為y=±
1
2
x，則此雙曲線方程為
x2
8
-
y2
2
=1
x2
8
-
y2
2
=1
．
分析：由題意可設(shè)要求的雙曲線為
x2
a2
-
y2
b2
=1，c為半焦距．于是
c2=16-6
b
a
=
1
2
c2=a2+b2
，解出即可．
解答：解：設(shè)要求的雙曲線為
x2
a2
-
y2
b2
=1，c為半焦距．
由題意得
c2=16-6
b
a
=
1
2
c2=a2+b2
，解得
a2=8
b2=2
．
∴此雙曲線的方程為
x2
8
-
y2
2
=1．
故答案為
x2
8
-
y2
2
=1．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知函數(shù)y=2sin(x+
π
2
)cos(x-
π
2
)與直線y=
1
2
相交，若在y軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為M1，M2，M3，…，則|
M1M13
|等于（　�。�

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（2013•虹口區(qū)二模）在正方體ABCD-A1B1C1D1中與異面直線AB，CC1均垂直的棱有（　�。l．

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（2013•虹口區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)zn=an+bn•i，其中an∈R，bn∈R，n∈N*，i是虛數(shù)單位，且zn+1=2zn+
.
zn
+2i，z1=1+i．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求和：①z1+z2+…+zn；②a1b1+a2b2+…+anbn．

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（2013•虹口區(qū)二模）函數(shù)f（x）=（2k-1）x+1在R上單調(diào)遞減，則k的取值范圍是
-∞，
1
2
-∞，
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知復(fù)數(shù)z=
(1-i)31+i
，則|z|=
2
2
．

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