Question

15．設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上可導(dǎo)，且f'（x）＞g'（x），則當(dāng)a＜x＜b時有（　�。�

• A． f（x）＞g（x）
• B． f（x）＜g（x）
• C． f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
• D． f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）

Answer 1

分析 比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．

解答 解：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．
∴當(dāng)x＞a時，F(xiàn)（x）＞F（a），
即f（x）-g（x）＞f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），進(jìn)而判斷其單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．