Question

4．已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0），直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為（2，2），則直線的斜率為（　�。�

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)題意確定出拋物線C解析式，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用平方差法求解即可．

解答 解：根據(jù)題意得：拋物線C解析式為y²=4x，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），x₁≠x₂，
$\left\{\begin{array}{l}{{{y}_{1}}^{2}=4{x}_{1}}\\{{{y}_{2}}^{2}=4{x}_{2}}\end{array}\right.$，兩式相減可得：${{y}_{1}}^{2}-{{y}_{2}}^{2}=4（{x}_{1}-{x}_{2}）$，
所以：$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=1
所以直線l的斜率為：1．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，平方差法的應(yīng)用，確定出拋物線與直線解析式是解本題的關(guān)鍵．