Question

12．求函數(shù)定義域．
（1）y=$\sqrt{\frac{1}{1+\frac{1}{x}}}$
（2）y=$\frac{3}{1-\sqrt{1-x}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則1+$\frac{1}{x}$＞0，且x≠0，即$\frac{1}{x}$＞-1，且x≠0，
解得x＞0或x＜-1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（0，+∞）．
（2）要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1-\sqrt{1-x}≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{\sqrt{1-x}≠1}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{1-x≠1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}\\{x≠0}\end{array}\right.$，即x≤1且x≠0，
即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤1且x≠0}

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．