Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}）\\;x≥0}\\{f（-x）\\;x＜0}\end{array}\right.$，則f（-2013）等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式、誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值求出f（-2013）．

解答 解：由題意得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（\frac{π}{2}x+\frac{π}{6}）}&{，x≥0}\\{f（-x）}&{，x＜0}\end{array}\right.$，
所以f（-2013）=f（2013）=cos（$\frac{π}{2}×2013+\frac{π}{6}$）
=cos（$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$）=-sin$\frac{π}{6}$=-$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，注意自變量對(duì)應(yīng)的范圍，屬于基礎(chǔ)題．