Question

【題目】“地攤經(jīng)濟”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷量（件）		84	83	80	75	68

已知，，，

（1）試求，若變量，具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值．當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求恰好2個都是“好數(shù)據(jù)”的概率．

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）

Answer 1

【答案】（1）；；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)，可求得，再由散點圖判斷變量，具有線性相關關系，然后分別求得的值，寫出線性回歸方程.

（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，分別求得的估計值，再根據(jù) 找出“好數(shù)據(jù)”，利用古典概型的概率求法求解.

（1）因為，

所以，

解得．

散點圖如下：

由散點圖可知：變量，具有線性相關關系，

，，

所以線性回歸方程為．

（2）由（1）中所求的線性回歸方程可得：

當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．

與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、、．

從6個中選兩個共有個不同的選法，恰好2個都是“好數(shù)據(jù)”的情況共種，

所以從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求恰好2個都是“好數(shù)據(jù)”的概率：．