【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）消掉參數(shù)得出曲線的直角坐標方程，再由，得出曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）聯(lián)立極坐標方程得出的極坐標，進而得出的值，再由直角三角形的邊角關系得出點到直線的距離，最后由三角形面積公式計算即可.

（1）∵，∴，∴，∴

∵，∴

又∵直線的極坐標方程為，∴

∴曲線的極坐標方程為，直線的直角坐標方程為

（2）由題意可知，設點的極坐標為，點的極坐標為，點的極坐標為

∴

∴

點到直線的距離為

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某學校高三年級的三個班在一學期內(nèi)的六次數(shù)學測試的平均成績y關于測試序號x的函數(shù)圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：

①一班成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；

②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；

③三班成績雖然多次低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升.

其中錯誤的結(jié)論的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知邊長為的等邊三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在拋物線：（）上.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線交拋物線于，兩點，交拋物線的準線于點，交軸于點，若.證明：直線過定點，并求出定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年疫情的到來給我們生活學習等各方面帶來種種困難.為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級復學計劃.為了確保安全開學，全省組織畢業(yè)年級學生進行核酸檢測的篩查.學生先到醫(yī)務室進行咽拭子檢驗，檢驗呈陽性者需到防疫部門做進一步檢測.已知隨機抽一人檢驗呈陽性的概率為0.2%，且每個人檢驗是否呈陽性相互獨立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗呈陽性的概率為99%.若某人檢驗呈陽性，則他確實患病的概率（ ）

A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“地攤經(jīng)濟”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號，某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

84

83

80

75

68

已知，，，

（1）試求，若變量，具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；

（2）用表示用（1）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值．當銷售數(shù)據(jù)對應的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”．現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求恰好2個都是“好數(shù)據(jù)”的概率．

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為阻隔新冠肺炎病毒，多地進行封城.封城一段時間后，有的人情緒波動不大，反應一般；也有的人情緒波動大，反應強烈.某社區(qū)為了解民眾心理反應，隨機調(diào)查了100位居民，得到數(shù)據(jù)如下表：

反應強烈

反應一般

合計

男

20

20

40

女

45

15

60

合計

65

35

100

（1）以這100個人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該社區(qū)的男性居民中隨機抽取3位，記其中反應強烈的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；

（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下認為“反應強烈”與性別有關，并說明理由.

參考數(shù)據(jù)：

k

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，、分別為和的中點，且.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若且，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得最大值，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，曲線由中心在原點，焦點在軸上的半橢圓和以原點為圓心，半徑為2的半圓構(gòu)成，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）寫出曲線的極坐標方程；

（2）已知射線與曲線交于點，點為曲線上的動點，求面積的最大值.

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