已知F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率為，則橢圓的方程為    ．
【答案】分析：由于過F2作橢圓的弦AB，△AF1B的周長為16，可求a的值，由離心率可求c的值，根據(jù)幾何量之間的關(guān)系可求b的值，從而可得橢圓方程．
解答：解：根據(jù)橢圓的定義，△AF1B的周長為16可知，4a=16，∴a=4，∵，∴，∴b=2，∴橢圓的方程為，
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
16
+
y2
3
=1
C、
x2
16
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
12
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓E的兩個左右焦點(diǎn)，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個交點(diǎn)，如果橢圓離心率e滿足|PF1|=e|PF2|，則e的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個動點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|的最小值是
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)，B為橢圓短軸的一個端點(diǎn)，
BF1
•
BF2
≥
1
2
F1F2
2則橢圓的離心率的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊州模擬）已知F1、F2為橢圓C：
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)，則△F1PF2面積的最大值為2，則橢圓的離心率e為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案