甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應取方向    °才能追上乙船；追上時甲船行駛了    海里．
【答案】分析：由題意及方位角的定義畫出簡圖，設到C點甲船上乙船，乙到C地用的時間為t，乙船速度追為v，則BC=tv，AC=tv，B=120°，在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解．
解答：解：如圖所示，設到C點甲船上乙船，
乙到C地用的時間為t，乙船速度追為v，
則BC=tv，AC=tv，∠B=120°，
由正弦定理知，
∴，
∴sin∠CAB=，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=30°，
∴BC=AB=a，
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos120°
=a2+a2-2a2•=3a2，∴AC=a．
故答案為：北偏東30°，a．
點評：此題考考查了學生對于題意及方位角的概念的理解，還考查了利用正余弦定理求解三角形，還考查了學生的計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的
3
倍，則甲船應取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲船在A處觀察乙船，乙船在B處，在甲的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的
3
倍． 求：
（1）甲船應朝什么方向行駛，才能在最短時間內追上乙船；
（2）甲船追上乙船時，甲船行駛了多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的
3
倍，則甲船應取北偏東θ方向前進，才能盡快追上乙船，此時θ=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲船在A處觀察乙船，乙船在B處，在甲的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的數(shù)學公式倍． 求：
（1）甲船應朝什么方向行駛，才能在最短時間內追上乙船；
（2）甲船追上乙船時，甲船行駛了多少海里？

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