如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉過程中，正確的命題是
 
．
①MB總是平行平面A1DE；
②|BM|是定值；
③點M在圓上運動．
考點：平面與平面之間的位置關系
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得①正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2-2MN•NB•cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得②③正確．
解答： 解：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正確
由∠A1DE=∠MNB，MN=
1
2
A1D=定值，NB=DE=定值，
由余弦定理可得MB2=MN2+NB2-2MN•NB•cos∠MNB，所以MB是定值，故②正確．
∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故③正確，
故答案為：①②③．
點評：掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點，P是BM的中點，點Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若∠BDC=45°，求直線BM與平面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過空間任意三點作平面?zhèn)�數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=lg（ax-1）-lg（x-1）在（10，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α的終邊經(jīng)過點P（3m-9，m+2），且cosα≤0，sinα＞0，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，log2an+1=1+log2an（n∈N*），它的前n項和為Sn，則滿足Sn＞1025的n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“φ=0”是“函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為奇函數(shù)”的
 
條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當?shù)奶顚懀?/div>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
3
2
+
1
2
i=cos
π
3
+isin
π
3
，
（
3
2
+
1
2
i）2=cos
2π
3
+isin
2π
3
，
（
3
2
+
1
2
i）3=cosπ+isiπ，
（
3
2
+
1
2
i）4=cos
4π
3
+isin
4π
3
，
…
照此規(guī)律，可以推測對于任意的n∈N*，（
3
2
+
1
2
i）n=
 
．

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