如圖所示,S是矩形ABCD所在平面外一點,且SA⊥平面ABCD,SA=AD,E、F分別是AB、SC的中點,求證:EF⊥平面SCD.

證明:取SD的中點G,連結(jié)AG、GF,則GFCD.又∵ABCD,∴GFAB.

又∵AE=AB,

∴GFAE,即AEFG是平行四邊形.

∴AG∥EF.

又∵SA=AD,∴AG⊥SD.

又∵SA⊥平面ABCD,∴SA⊥CD.

又∵CD⊥AD,∴CD⊥平面SAD.

∴AG⊥CD.∴AG⊥平面SCD.

∴EF⊥平面SCD.

小結(jié):由于EF∥AG,所以把證明EF⊥平面SCD的問題轉(zhuǎn)化成了證明AG⊥平面SCD的問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)桑基魚塘是廣東省珠江三角洲一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式．
某研究單位打算開發(fā)一個�；~塘項目，該項目準(zhǔn)備購置一塊占地
1800平方米的矩形地塊，中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土
堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹，魚塘周圍的基圍
寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中a：b=1：2．
（1）試用x，y表示S；
（2）若要使S最大，則x，y的值各為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下圖是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成，函數(shù)S=S（a）（0≤a）是圖形介于平行線y=0及y=a之間的那一部分面積，則如圖所示,函數(shù)S（a）的圖形大致為(    )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

              如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

   （1）求證：MN⊥平面ABN；

   （2）求二面角A—BN—C的余弦值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧瓦房店高級中學(xué)高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

 

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