Question

20．如圖：在三棱錐S-ABC中，SA⊥面ABC，SA=1，△ABC是邊長為2的等邊三角形，則二面角S-BC-A的大小為30°．

Answer 1

分析 取BC中點O，連結(jié)SO、AO，推導(dǎo)出SO⊥BC，AO⊥BC，從而∠SOA是二面角S-BC-A的平面角，由此能求出二面角S-BC-A的大�。�

解答 解：取BC中點O，連結(jié)SO、AO，
∵在三棱錐S-ABC中，SA⊥面ABC，SA=1，
△ABC是邊長為2的等邊三角形，
∴SB=SC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AO=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴SO⊥BC，AO⊥BC，
∴∠SOA是二面角S-BC-A的平面角，
∴tan∠SOA=$\frac{SA}{AO}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠SOA=30°．
故答案為：30°．

點評 本題考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．