12．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{x}{m}}$與函數(shù)g（x）=lnx的圖象有且僅有一個交點，則實常數(shù)m的值為$\frac{{e}^{2}}{4}$．

分析 將兩函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題．

解答 設(shè)h（x）=f（x）-g（x）=$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{m}}-lnx$（x＞0）；
令h′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{xm}}-\frac{1}{x}=0$，即x=4m；
當0＜x＜4m時，h′（x）＜0，即h（x）是單調(diào)遞減的，
當x＞4m時，h′（x）＞0，即h（x）是單調(diào)遞增的，
∴hmin=h（4m）=2-ln4m=0；
∴$m=\frac{{e}^{2}}{4}$．

點評 解決此類問題時，注意將函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題來做，并且充分利用函數(shù)的基本性質(zhì)．

練習冊系列答案
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2．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$，則x-2y的最小值為-13，該不等式組所圍成的區(qū)域的面積為30.25．

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3．在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，則角A為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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20．若（2x+1）（x-2）5=a0+a1x+…+a6x6，則a0+a1=-16．

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7．已知$\overrightarrow{a}$=（k，1），$\overrightarrow$=（3，2k-1），若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow$，則實數(shù)k的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{5}$

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17．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若$f（x）≤|{f（\frac{π}{3}）}|$對于任意x∈R恒成立，且$f（\frac{π}{2}）＞f（π）$，則$f（\frac{5π}{12}）$的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=2，B=$\frac{π}{4}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則a的值是（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．2$\sqrt{2}$C．2$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）+1=0，求：
（Ⅰ）曲線C1的一般方程和C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）曲線C1上的點到曲線C2的最遠距離．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a2|+|x-b2|，其中a，b為實數(shù)，
（1）若a2+b2-2a+2b+2=0，解關(guān)于x的不等式f（x）≥3；
（2）若a+b=4，證明：f（x）≥8．

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