16．已知向量$\vec a$=（1，2），$\vec b$=（1，0），$\vec c$=（3，4），若λ為實(shí)數(shù)，（λ$\vec a$+$\vec b}$）⊥$\vec c$，則λ的值為$-\frac{3}{11}$．

分析 由題意可得λ$\vec a$+$\vec b}$的坐標(biāo)，利用（λ$\vec a$+$\vec b}$）⊥$\vec c$，數(shù)量積為0，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于λ的方程，解之可得．

解答 解：由題意可得λ$\vec a$+$\vec b}$=（1+λ，2λ）
∵（λ$\vec a$+$\vec b}$）⊥$\vec c$，∴（λ$\vec a$+$\vec b}$）•$\vec c$=0，
代入數(shù)據(jù)可得3（1+λ）+4×2λ=0，
解之可得λ=-$\frac{3}{11}$
故答案為：$-\frac{3}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的垂直于數(shù)量積的關(guān)系，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．直線l：3x+4y-5=0的單位法向量是$（{\frac{3}{5}，\frac{4}{5}}）$或$（{-\frac{3}{5}，-\frac{4}{5}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$和y=4sin$\frac{πx}{2}$的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A．6B．4C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，已知PA是圓O的一條的切線，PB是圓經(jīng)過(guò)圓心O的割線，N為PB與圓O的另一交點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)A作PB的垂線AC，交PB于點(diǎn)M，交圓O于點(diǎn)C，連接BC，過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線分別交BC于D，交PA于E，求證：DM=DB；
（2）若圓O的半徑為3，NM=$\frac{1}{2}$MB，求PN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC為等邊三角形，PE∥BC，過(guò)BC作平面交AP，AE分別于點(diǎn)N，M，設(shè)$\frac{AM}{AE}$=$\frac{AN}{AP}$=λ．
（1）求證：MN∥平面ABC；
（2）求λ的值，使得平面ABC與平面MNC所成的銳二面角的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x）．若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)“．現(xiàn)給出如下命題：
①區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點(diǎn)（x，f（x））處的切線的斜率隨x的增大而減小；
②函數(shù)f（x）=lnx在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間（a，b）上都是凸函數(shù)；
③若函數(shù)f（x），g（x）都是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）g（x）也是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)；
④若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則對(duì)任意x1，x2∈（a，b）（x1≠x2）都有f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$，其中正確命題的序號(hào)是①②④（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．給出的新定義，若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[m，n]，則稱[m，n]為函數(shù)f（x）的保值閉區(qū)間，已知函數(shù)f（x）=ax（a＞1）存在保值閉區(qū)間，則a的取值范圍是（　�。�
A．（1，e）B．（1，ee）C．（1，2e）D．（1，e${\;}^{\frac{1}{e}}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知a＞b，c∈R，則下列不等式一定成立的（　　）
A．a|c|≥bcB．|a|c≥bcC．a|c|≥b|c|D．|a|c≥b|c|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=ln（{1+mx}）+\frac{x^2}{2}-mx$，其中m＞0．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求證：-1＜x≤0時(shí)，$f（x）≤\frac{x^3}{3}$；
（Ⅱ）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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