Question

函數(shù)f（x）=3•4^x-2^x在x∈[0，+∞）上的最小值是（　　）

• A．-

  1

  12

• B．-4
• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由x∈[0，+∞），知2^x∈[1，+∞），再由f（x）=3•4^x-2^x=3（2^x-

1

6

）²-

1

12

，能求出f（x）=3•4^x-2^x在x∈[0，+∞）上的最小值．

解答：解：∵x∈[0，+∞），∴2^x∈[1，+∞），
∵f（x）=3•4^x-2^x=3（2^x-

1

6

）²-

1

12

，
∴當(dāng)2^x=1時(shí)，f（x）=3•4^x-2^x在x∈[0，+∞）上的最小值為：
3（1-

1

6

）²-

1

12

=

25

12

-

1

12

=2．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的最小值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意換元法和配方法的合理運(yùn)用．