已知向量
a
=(sinx，2)，
b
=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求sin2x-sin2x的值；
（2）求f(x)=(
a
+
b
)•
a
在[-
π
2
，0]上的值域．
分析：（1）利用向量共線的充要條件列出方程，利用三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系求出tanx，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系和二倍角公式求出值．
（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求出函數(shù)f（x），利用三角函數(shù)中的公式：asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化簡(jiǎn)函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出值域．
解答：解：（1）∵
a
∥
b
，
∴2cosx+sinx=0，∴tanx=-2．
sin2x-sin2x=
sin2x-2sinxcosx
sin2x+cos2x
=
tan2x-2tanx
1+tan2x
=
8
5
．
（2）∵
a
+
b
=(sinx+cosx，1)，
∴f(x)=(
a
+
b
)•
a
=(sinx+cosx)•sinx+2
=
1
2
(sin2x-cos2x)+
5
2
=
2
2
sin(2x-
π
4
)+
5
2
．
∵-
π
2
≤x≤0，
∴-
5π
4
≤2x-
π
4
≤-
π
4
，
∴-1≤sin(2x-
π
4
)≤
2
2
，
∴
5-
2
2
≤f(x)≤3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件、向量數(shù)量積的運(yùn)算律、三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、三角函數(shù)的有界性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（3）寫(xiě)出f（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（4）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結(jié)論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的圖象．
②求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
③求函數(shù)f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)自變量x的取值集合
④函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
⑤當(dāng)x∈[0，π]，求函數(shù)y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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