Question

如果復數(shù)

m2+i

1+mi

是純虛數(shù)，那么實數(shù)m等于

0或-1

．

Answer 1

分析：復數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式，利用純虛數(shù)，實部為0，求出m的值即可．

解答：解：復數(shù)

m2+i

1+mi

=

(m2+i)(1-mi)

(1+mi)(1-mi)

=

m2+m+(1-m3)i

1+m2

，
復數(shù)

m2+i

1+mi

是純虛數(shù)，
所以m=0或m=-1
故答案為：0或-1

點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)表達式及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．