8．若sinα：cos$\frac{α}{2}$=1：2，則tan$\frac{α}{2}$=±$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式求得tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵sinα：cos$\frac{α}{2}$=2sin$\frac{α}{2}$=1：2，∴sin$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{4}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=±$\sqrt{{1-sin}^{2}\frac{α}{2}}$=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
則tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=±$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
故答案為：±$\frac{\sqrt{15}}{15}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式的，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若三角形周長為l，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為s=$\frac{1}{2}$lr，根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為S，內(nèi)切球半徑為R，則這個四面體的體積為V=$\frac{1}{3}$SR．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，E為正方形ABCD的對角線BD上一點，且DE=$\frac{1}{4}$DB，求cos∠BEC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c是不等的三角形的三邊，求證：$\frac{1}{b+c-a}$+$\frac{1}{c+a-b}$+$\frac{1}{a+b-c}$＞$\frac{9}{a+b+c}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．計算
（1）sin21°cos81°-sin69°cos9°
（2）cos（70°+α）sin（170°-α）
（3）-sin（70°+α）cos（10°+α）
（4）（tan75°-tan15°）cos75°cos15°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$，然后把所有圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，所得圖象的解析式為（　　）
A．y=sin（x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（x+$\frac{π}{3}$）C．y=sin（4x+$\frac{π}{6}$）D．y=sin（4x+$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=cos2（ωx）的最小正周期為$\frac{π}{2}$，則ω等于（　　）
A．4B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3cos2C-10cos（A+B）-1=0．
（1）求cosC；
（2）若c=1，cosA+cosB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．求函數(shù)y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{3}}cosx}$的定義域．

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