18．若三角形周長為l，內(nèi)切圓半徑為r，則三角形的面積為s=$\frac{1}{2}$lr，根據(jù)類比思想，若四面體的表面積為S，內(nèi)切球半徑為R，則這個四面體的體積為V=$\frac{1}{3}$SR．

分析 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和S．
故答案為：V=$\frac{1}{3}$SR．

點評 類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．

練習(xí)冊系列答案
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