3．利用定積分的定義計(jì)算下列積分的值：${∫}_{0}^{4}$（2x+3）dx．

分析 根據(jù)定積分的定義，${∫}_{0}^{4}$（2x+3）dx表示直線y=2x+3，與x=0，x=4所圍成的圖形的面積，求出面積即可．

解答 解：${∫}_{0}^{4}$（2x+3）dx表示直線y=2x+3，與x=0，x=4所圍成的圖形的面積，如圖所示：
其面積為S=$\frac{1}{2}$OB•（OD+BC）=$\frac{1}{2}$×4×（3+11）=28，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分定義，關(guān)鍵是求出直線y=2x+3，與x=0，x=4所圍成的圖形的面積，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，則|AF|+2•|BF|的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，12名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，則這些分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是（　�。�
A．80B．81C．82D．83

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11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，bcosC+ccosB=2，則△ABC外接圓的面積為（　　）
A．4πB．8πC．9πD．36π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知直角梯形ABCD所在的平面垂直于平面ABE，∠EAB=∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=AD=AE，P為線段BE的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：CP∥平面DAE；
（Ⅱ）求平面CDE與平面ABE所成的銳二面角θ的余弦值；
（Ⅲ）在線段EC上是否存在一點(diǎn)Q，使直線PQ與平面CDE所成的角的正弦值為$\frac{3\sqrt{6}}{14}$．若存在，求出$\frac{EQ}{EC}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若點(diǎn)P在曲線y=x3-x+1上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=xex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=（x+1）2．
（Ⅰ）記$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$，討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）令G（x）=af（x）+g（x）（a∈R），若函數(shù)G（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{GH}•\overrightarrow{HE}$=（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$-\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且關(guān)于x的方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1．
（1）求出S1，S2，S3；
（2）猜想{Sn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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