Question

8．若點(diǎn)P在曲線y=x³-x+1上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵y=x³-x+1，
∴y′=3x²-1≥-1，
∴tanα≥-1，
過(guò)P點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π），
故答案為：[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．