（本小題滿分12分）如圖，五面體中， ,底面ABC是正三角形， =2．四邊形是矩形，二面角為直二面角，D為中點。
（I）證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

(1)根據中位線的性質，做輔助線得到，然后結合線面平行的判定定理得到結論。
(2)

解析試題分析：解：說明：由于建立空間直角坐標系的多樣性，所以解法也具有多樣性，以下解法僅供參考。
（I）證明:連結連結，

∵四邊形是矩形 ∴為中點
∵
∥平面，
（II）建立空間直角坐標系如圖所示,
則,,,
, 
所以
設為平面的法向量,
則有
，
即
令,可得平面的一個
法向量為,　　　　　　　　　　　　　 
而平面的法向量為，  
所以，
所以二面角的余弦值為
考點：空間中線面的位置關系以及二面角的求解
點評：解決立體幾何中的線面的位置關系的判定和二面角的問題，一般可以從兩個角度來得到，幾何性質法，以及向量法得到，注意靈活的掌握，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB。

求證：CE⊥平面PAD；
（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱中，△是邊長為的等邊三角形，
平面，，分別是，的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）若為上的動點，當與平面所成最大角的正切值為時，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點，

（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG;
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG.
（3）求異面直線AC與A1B所成的角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點E到平面A1DB的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點.

（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2，側棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說明 理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案