(本小題滿分12分）
如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.

(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn)，求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問(wèn)在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P與PA1的比值，若不存在，說(shuō)明 理由.

（1）利用線面平行的判定定理來(lái)證明即可。
（2）

解析試題分析：（Ⅰ）證明：連接則,因?yàn)锳M=MB,所以MN……………2分

又,
所以MN//.…………4分
（Ⅱ）作,
因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/d/1pks04.png" style="vertical-align:middle;" />底面
所以

以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則,B(-1,0,0),C(1,0,0)
.由可求出
…………6分
設(shè)P(x,y,z),
.解得,
,.
設(shè)平面的法向量為
解得………8分
同理可求出平面的法向量.…………10分
由面平面，得，即
解得：………………12分
考點(diǎn)：本試題考查了空間中的垂直和平行關(guān)系的證明。
點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用幾何性質(zhì)，線面的平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理，來(lái)加以證明，或者利用空間向量的思想，建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用向量法來(lái)得到求解，屬于中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，五面體中， ,底面ABC是正三角形， =2．四邊形是矩形，二面角為直二面角，D為中點(diǎn)。
（I）證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，在六面體中，，，.

求證：（1）；（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明：平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點(diǎn)依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直三棱柱（側(cè)棱垂直底面）中，，，且異面直線與所成的角等于．

（Ⅰ）求棱柱的高；
（Ⅱ）求與平面所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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