（1）已知x＞0，y＞0，求證；（2）已知a、b是正數(shù)，求證＞a．
【答案】分析：（1）根據(jù) x＞0，y＞0，==≥0，從而得到成立．
2）由于 a、b是正數(shù)，可得（a-b）2（a+b）≥0，即 a3+b3-a2b-ab2≥0，移項(xiàng)兩邊同時(shí)除以ab 可得 ≥a+b＞a．
解答：證明：（1）∵x＞0，y＞0，==≥0，
∴成立．
證明：（2）∵a、b是正數(shù)，∴（a-b）2（a+b）≥0，∴a3+b3-a2b-ab2≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2，兩邊同時(shí)除以ab 可得  ≥a+b＞a，故＞a 成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用比較法和綜合法證明不等式，注意這兩種方法間的關(guān)系是互逆的，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各題的最值．
（1）已知x＞0，y＞0，lgx+lgy=1，，求z=
2
x
+
5
y
的最小值；
（2）x＞0，求f(x)=
12
x
+3x的最小值；
（3）x＜3，求f(x)=
4
x-3
+x的最大值；
（4）x∈R，求f(x)=sin2x+1+
5
sin2x+1
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
（4）若-4＜x＜1，求
x2-2x+2
2x-2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足
x
3
+
y
4
=1，求xy的最大值．
（3）若對(duì)任意x＜1，
x2+3
x-1
≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，求證
x2
x+y
≥
3x-y
4
；（2）已知a、b是正數(shù)，求證
a2
b
+
b2
a
＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河北省保北十二縣市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知x＞0，y＞0，且+=2，求x+y的最小值．
（2）已知x，y∈R+，且滿足=1，求xy的最大值．
（3）若對(duì)任意x＜1，恒成立，求a的取值范圍．

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