已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,若,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在,使得,若存在,求出所有滿足條件的;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1);(2)不存在假設(shè)的.

試題分析:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),用代替,得到新的表達(dá)式,2個(gè)表達(dá)式相減,得到,設(shè)的通項(xiàng)公式,代入中,得到表達(dá)式,又由于為等比數(shù)列,所以化簡(jiǎn)成關(guān)于的方程,這個(gè)方程恒成立,所以,由于,所以,所以可以得到的通項(xiàng)公式;第二問(wèn),用反證法,找到矛盾.
試題解析:(1)當(dāng)時(shí),
,相減得:
,

,(常數(shù)),
對(duì)任意恒成立,
.又,∴.
(2)假設(shè)存在滿足條件,則
由于等式左邊為奇數(shù),故右邊也為奇數(shù),∴,
,但左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),矛盾!
所以不存在假設(shè)的.
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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.
⑴若,求;
⑵若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,,且是等比數(shù)列。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求出通項(xiàng)公式
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,的等差中項(xiàng)為,且.令數(shù)列的前項(xiàng)和為
(1)求
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知{an}是等差數(shù)列,a1=3,Sn是其前n項(xiàng)和,在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證

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已知等比數(shù)列中,各項(xiàng)都是正數(shù),且成等差數(shù)列,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則     

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列為等比數(shù)列,且,設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則=(   )
A.36B.32C.24D.22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

數(shù)列滿足分別表示的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分),則.

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