Question

已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁=3，S_n是其前n項(xiàng)和，在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1,且b₂＋S₂=10，S₅ =5b₃＋3a₂.
(I )求數(shù)列{a_n}, {b_n}的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n,求證

Answer 1

（Ⅰ)，；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.

試題分析：（Ⅰ）已a(bǔ)₁=3,b₁=1,只需再求出公差d ，公比q，就可得它們的通項(xiàng)公式.又因?yàn)閎₂＋S₂=10，
S₅ =5b₃＋3a₂.所以解這個(gè)方程組，便可得公差d 和公比q，從而可得通項(xiàng)公式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，這樣可得，這是典型的用裂項(xiàng)法求和的數(shù)列，求出和然后用放縮法證明不等式.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，
由題意可得： 
解得q=2或q=(舍)，d=2．
∴ 數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式是．       7分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，于是，
∴
<．                        12分