已知{an}是等差數(shù)列,a1=3,Sn是其前n項和,在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項公式;
(II)設,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求證
(Ⅰ),;(Ⅱ)詳見解析.

試題分析:(Ⅰ)已a1=3,b1=1,只需再求出公差d ,公比q,就可得它們的通項公式.又因為b2+S2=10,
S5 =5b3+3a2.所以解這個方程組,便可得公差d 和公比q,從而可得通項公式.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,這樣可得,這是典型的用裂項法求和的數(shù)列,求出和然后用放縮法證明不等式.
試題解析:(Ⅰ)設等差數(shù)列{an}的公差為d,等比數(shù)列{bn}的公比為q,
由題意可得: 
解得q=2或q=(舍),d=2.
∴ 數(shù)列{an}的通項公式是,數(shù)列{bn}的通項公式是.       7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,于是

<.                        12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及其前項和
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,數(shù)列為等比數(shù)列,若,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)是否存在,使得,若存在,求出所有滿足條件的;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足遞推式:
(Ⅰ)若,求的遞推關(guān)系(用表示);
(Ⅱ)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:,的前n項和為
(1)求;
(2)令,求數(shù)列的前n項和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

為等差數(shù)列的前項和,,則=        (  。
A.B.C.D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

.根據(jù)下面一組等式
S1=1
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15
S4=7+8+9+10=34
S5=11+12+13+14+15=65
S6=16+17+18+19+20+21=111
S7=22+23+24+25+26+27+28=175
… … … … … … … …
可得           .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

無窮數(shù)列1,3,6,10……的通項公式為(  )
A.a(chǎn)n=n2-n+1B.a(chǎn)n=n2+n-1
C.a(chǎn)n=D.a(chǎn)n=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中,成等差數(shù)列,則的值為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案