Question

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2an，0≤an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an≤1

，若a₁=

6

7

，則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由分段數(shù)列及首項(xiàng)，計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，注意觀察即可得到是以3為周期的數(shù)列，運(yùn)用周期性，即可得到答案．

解答： 解：由于a_n+1=

2an，0≤an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an≤1

，a₁=

6

7

，
則a₂=2a₁-1=2×

6

7

-1=

5

7

，
a₃=2a₂-1=2×

5

7

-1=

3

7

，
a₄=2a₃=2×

3

7

=

6

7

，
a₅=2a₄-1=2×

6

7

-1=

5

7

，
a₆=2a₅-1=2×

5

7

-1=

3

7

，
…
則數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，
故a₂₀₁₃=a_3×670+3=a₃=

3

7

．
故答案為：

3

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：分段數(shù)列及運(yùn)用，注意各段的范圍，考查數(shù)列的周期性及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．