Question

設數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

2an，0≤an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an≤1

，若a₁=

6

7

，則a₂₀₁₃=

 

．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應用

專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由分段數(shù)列及首項，計算出數(shù)列的前幾項，注意觀察即可得到是以3為周期的數(shù)列，運用周期性，即可得到答案．

解答： 解：由于a_n+1=

2an，0≤an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an≤1

，a₁=

6

7

，
則a₂=2a₁-1=2×

6

7

-1=

5

7

，
a₃=2a₂-1=2×

5

7

-1=

3

7

，
a₄=2a₃=2×

3

7

=

6

7

，
a₅=2a₄-1=2×

6

7

-1=

5

7

，
a₆=2a₅-1=2×

5

7

-1=

3

7

，
…
則數(shù)列{an}是以3為周期的數(shù)列，
故a₂₀₁₃=a_3×670+3=a₃=

3

7

．
故答案為：

3

7

點評：本題考查分段函數(shù)的運用：分段數(shù)列及運用，注意各段的范圍，考查數(shù)列的周期性及運用，考查運算能力，屬于中檔題．