Question

下列五個命題：
①對于回歸直線方程

y

=2-1.5x，x=2時，y=-1．
②頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)．
③若y=f（x），x∈R單調(diào)遞增，則f′（x）≥0．
④樣本x₁，x₂…x_n的平均值為

.

x

，方差為s²，則-2x₁+3，-2x₂+3，…-2x_n+3的平均值為-2

.

x

+3，方差為4s²．
⑤甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽時可以用三局二勝或五局三勝制，相對于用五局三勝制，三局二勝制乙獲勝的可能性更大．
其中正確結(jié)論的是

 

（填上你認為正確的所有序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①根據(jù)直線回歸方程的意義（是對樣本數(shù)據(jù)的一個估計）進行判斷；
②面積應(yīng)該是每組的頻率；
③由可導(dǎo)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)間的關(guān)系可以判斷；
④根據(jù)均值、方差的性質(zhì)E（aξ+b）=aE（ξ）+b，D（aξ+b）=a²D（ξ），進行判斷；
⑤若三局兩勝應(yīng)分成賽兩局、賽三局兩種情況討論，若五局三勝，則分成賽三局、賽四局、賽五局三種情況討論．

解答： 解：①根據(jù)線性回歸方程的意義，應(yīng)該說成x=2時，y大約為-1，故①錯；
②頻率分布直方圖中各小長方形的面積應(yīng)該等于相應(yīng)各組的頻率，故②錯；
③根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可知，③顯然正確；
④將給的條件代入性質(zhì)E（aξ+b）=aE（ξ）+b，D（aξ+b）=a²D（ξ），可知，結(jié)果是對的，故④正確；
⑤（1）如果采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：A₁-2：0（甲凈勝二局），A₂-2：1（前二局甲一勝一負，第三局甲勝）．
p（A₁）=0.6×0.6=0.36，p（A₂）=

C

1 2

×0.6×0.4×0.6=0.288．因為A₁與A₂互斥，所以甲勝概率為p（A₁+A₂）=0.648
（2）如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：B₁-3：0（甲凈勝3局），B₂-3：1（前3局甲2勝1負，第四局甲勝），B₃-3：2（前四局各勝2局，第五局甲勝）．
因為B₁，B₂，B₂互斥，所以甲勝概率為p（B₁+B₂+B₃）=p（B₁）+p（B₂）+p（B₃）
=0.6³+

C

2 3

×0.6²×0.4×0.6+

C

2 4

×0.6²×0.4²×0.6=0.68256．由（1）（2）可知在五局三勝制下，甲獲勝的可能性大．故⑤正確．
故答案為：③④⑤．

點評：本題考查了線性回歸分析、頻率分布直方圖、以及期望與方差、概率的有關(guān)知識，實際上是一道多選題，做題時要準確理解概念、正確利用方法來解題．