Question

已知函數(shù)，若方程af²（x）+bf（x）+c=0有4個(gè)根，則log₂（x₁+x₂+x₃+x₄）=________．

Answer 1

4
分析：先根據(jù)一元二次方程根的情況可判斷f（4）不是方程的解，假設(shè)f（x）的一解為A可得到x₁+x₂=8，同理可得到x₃+x₄=8，進(jìn)而可得到x₁+x₂+x₃+x₄=16，然后代入函數(shù)f（x）的解析式即可得到最后答案．
解答：對(duì)于af²（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，又f（x）=log₂|x-4|（x≠4）的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱，
∵方程af²（x）+bf（x）+c=0有4個(gè)根，即可推斷f（4）不是它的解，
假設(shè)f（x）的1解為A，得f（x）=log₂|x-4|=A；
算出x₁=4+2^A，x₂=4-2^A，x₁+x₂=8；
同理：x₃+x₄=8；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄=16；
log₂（x1+x2+x3+x4）=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．這是一道比較難的對(duì)數(shù)函數(shù)綜合題，本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對(duì)值的函數(shù)的解法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力．