【題目】命題方程表示雙曲線;命題不等式的解集是. 為假, 為真,求的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.
試題解析:
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范圍為
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】如圖,設(shè)是圓上的動點,點是在軸上的投影, 為上一點,且.
(1)當(dāng)在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(1)由題意可知:M的坐標(biāo)為(x,y),P的坐標(biāo)為(x',y'),則,得,代入,整理得: .
(2)設(shè)直線方程為: ,代入橢圓方程,由韋達定理可知:x1+x2=3,x1x2=-8,弦長公式:丨AB丨=即可求得直線被C所截線段的長度.
試題解析:
(1)設(shè)點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,由已知得.
∵在圓上, ,
即,整理得,即的方程為.
(2)過點且斜率為的直線方程為,
設(shè)直線與的交點為, ,將直線方程代入的方程,
得,即.
∴x1+x2=3,x1x2=-8∴線段的長度為
.
∴直線被所截線段的長度為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣ (ω>0),直線x=x1 , x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1﹣x2|的最小值為 .
(1)求f(x)的表達式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間 上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為保護河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80 m.經(jīng)測量,點A位于點O正北方向60 m處,點C位于點O正東方向170 m處(OC為河岸),tan∠BCO=.
(1)求新橋BC的長;
(2)當(dāng)OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x
(1)試求函數(shù)F(x)=f(x)+f(2x),x∈(﹣∞,0]的最大值;
(2)若存在x∈(﹣∞,0),使|af(x)﹣f(2x)|>1成立,試求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a>0,且x∈[0,15]時,不等式f(x+1)≤f[(2x+a)2]恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題中:
①某地市高三理科學(xué)生有15000名,在一次調(diào)研測試中,數(shù)學(xué)成績 服從正態(tài)分布 ,已知 ,若按成績分層抽樣的方式抽取100份試卷進行分析,則應(yīng)從120分以上(包括120分)的試卷中抽取 份;
②已知命題 ,則 : ;
③在 上隨機取一個數(shù) ,能使函數(shù) 在 上有零點的概率為 ;
④設(shè) ,則“ ”是“ ”的充要條件.
其中真命題的序號為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 是偶函數(shù) B. 的值域是
C. 方程的解只有 D. 方程的解只有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家擬在2019年舉行促銷活動,經(jīng)過調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬件)與年促銷費用()(單位:萬元)滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件. 已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);
(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).
(I)求f(0)的值和實數(shù)m的值;
(II)當(dāng)m=1時,判斷函數(shù)f(x)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明;
(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求實數(shù)b的取值范圍.
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