在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值；
（2）由a，cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后將b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（1）由acosC=2bcosA-ccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，
∵sinB≠0，∴cosA=
1
2
；
（2）∵cosA=
1
2
，a=6，b+c=8，
由余弦定理得：36=b2+c2-2bc×
1
2
=（b+c）2-3bc=64-3bc，
∴bc=
28
3
，
由（1）知sinA=
3
2
，
則S△ABC=
1
2
×
28
3
×
3
2
=
7
3
3
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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