【題目】A={x|x2﹣x﹣2=0},B={x|ax﹣1=0},若A∩B=B,則a= .
【答案】0,﹣1,
【解析】解:根據題意,若A∩B=B,則BA,即B是A的子集,
A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1,2},其子集有、{﹣1}、{2}、{﹣1,2},
B=,即ax﹣1=0無解,分析可得a=0,
B={﹣1},即ax﹣1=0的解為﹣1,有﹣a﹣1=0,則a=﹣1,
B={2},即ax+1=0的解為2,有2a﹣1=0,則a= ,
B={﹣1,2},ax﹣1=0最多有1解,不合題意,
所以答案是:0,﹣1, .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識,掌握交集的性質:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓C1:x2+y2=16和圓C2:(x﹣7)2+(y﹣4)2=4,
(1)求過點(4,6)的圓C1的切線方程;
(2)設P為坐標平面上的點,且滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2 , 它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長是直線l2被圓C2截得的弦長的2倍.試求所有滿足條件的點P的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】非空集合G關于運算⊕滿足:
⑴對任意a,b∈G,都有a+b∈G;
⑵存在e∈G使得對于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,
則稱G是關于運算⊕的融洽集,
現有下列集合與運算:
①G是非負整數集,⊕:實數的加法;
②G是偶數集,⊕:實數的乘法;
③G是所有二次三項式構成的集合,⊕:多項式的乘法;
④G={x|x=a+b ,a,b∈Q},⊕:實數的乘法;
其中屬于融洽集的是(請?zhí)顚懢幪枺?/span>
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 的左、右焦點分別為F1、F2 , P為C的右支上一點,且|PF2|=|F1F2|,則 等于( )
A.24
B.48
C.50
D.56
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在邊長是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別為AB,A1C的中點.應用空間向量方法求解下列問題.
(1)求EF的長
(2)證明:EF∥平面AA1D1D;
(3)證明:EF⊥平面A1CD.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】二次函數f(x)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在區(qū)間[﹣1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數m的范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人都準備于下午12:00﹣13:00之間到某車站乘某路公交車外出,設在12:00﹣13:00之間有四班該路公交車開出,已知開車時間分別為12:20;12:30;12:40;13:00,分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率.
(1)他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的;
(2)他們各自到達車站的時刻是等可能的(有車就乘).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2sinx,1), =(cosx,1﹣cos2x),函數f(x)= (x∈R).
(1)求函數f(x)的最小正周期、最大值和最小值;
(2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間.
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