18．在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的，若$cosB=\frac{1}{4}，b=2，sinC=2sinA$，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{6}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{15}}}{2}$D．$\sqrt{15}$

分析 由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計(jì)算可得．

解答 解：在△ABC中由正弦定理可知：$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2R，
由sinC=2sinA，則c=2a，
cosB=$\frac{1}{4}$，sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，即22=a2+（2a）2-2a•2a×$\frac{1}{4}$，
解得a=1，c=2，
△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

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A．8B．6C．4D．2

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