8．若△ABC三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，內(nèi)切圓的半徑為r，則△ABC的面積$S=\frac{1}{2}r（a+b+c）$，類(lèi)比上述命題猜想：若四面體ABCD四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=$\frac{1}{3}$r（S1+S2+S3+S4）．

分析 利用等體積進(jìn)行推導(dǎo)即可．

解答 解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，
所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．
∴V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r．
故答案為：$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了類(lèi)比推理，屬于基礎(chǔ)題．

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