【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)當(dāng)bn＝ (3an＋1)時(shí)，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)由項(xiàng)和公式得到an＋1＝an(n≥2)，得到數(shù)列{an}是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，再寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝.

解：(1)由已知 (n≥2)，

得an＋1＝an(n≥2)．

∴數(shù)列{an}是以a2為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．

又a2＝S1＝a1＝，

∴an＝a2× (n≥2)．

∴an＝

(2)證明：bn＝log (3an＋1)＝log＝n.

∴＝＝－，

∴Tn＝＋＋＋…＋

＝＋＋＋…＋

＝1－＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= ，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們?cè)率杖氲念l數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求下面22列聯(lián)表中的的值，并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)令” 的態(tài)度有差異；

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計(jì)

贊成

a

b

不贊成

c

d

合計(jì)

50

（2)若對(duì)在[55，65）內(nèi)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中不贊成“樓市限購(gòu)令”的人數(shù)為，求的概率.

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1的左頂點(diǎn)為A（﹣3，0），左焦點(diǎn)恰為圓x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圓心M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A且與圓M相切于點(diǎn)B的直線，交橢圓C于點(diǎn)P，P與橢圓C右焦點(diǎn)的連線交橢圓于Q，若三點(diǎn)B，M，Q共線，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（x+ ）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移 個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）= ， g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)F,C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過F作直線l,交C于A,B兩點(diǎn),若直線AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
（1）若曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，﹣1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1 ， x2 ， 求證：x1x2＞e2 ．

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