【題目】已知集合,若對于任意實數(shù)對,存在,使成立,則稱集合垂直對點集” .給出下列四個集合:

;

;

.

其中是垂直對點集的序號是( .

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

由題意可得:集合是“垂直對點集”,即滿足:曲線上過任意一點與原點的直線,都存在過另一點與原點的直線與之垂直,對①、②、③、④逐個分析即可.

由題意知,若集合是“垂直對點集”,則對于任意,存在,使成立,因此,

,其圖象向左向右和軸無限接近,向上和軸無限接近,據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,在圖象上任取一點,連,過原點作的垂線必與的圖象相交,即一定存在點,使得成立,故是“垂直對點集”;

,(),取,則不存在點),滿足,因此不是“垂直對點集”;

,其圖象過點,且向右向上無限延展,向左向下無限延展,據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,在圖象上任取一點A,連OA,過原點作的垂線必與的圖象相交,即一定存在點,使得成立,故是“垂直對點集”;

,在圖象上任取一點,連,過原點作直線的垂線,因為的圖象沿軸向左向右無限延展,且與軸相切,因此直線總會與的圖象相交,故是“垂直對點集”,

綜上可得:只有①③④是“垂直對點集”.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校運(yùn)動會男生組田徑綜合賽以選手三項運(yùn)動的綜合積分高低決定排名.具體積分規(guī)則如表1所示,某代表隊四名男生的模擬成績?nèi)绫?/span>2

1 田徑綜合賽項目及積分規(guī)則

項目

積分規(guī)則

米跑

秒得分為標(biāo)準(zhǔn),每少秒加分,每多秒扣

跳高

米得分為標(biāo)準(zhǔn),每多米加分,每少米扣

擲實心球

米得分為標(biāo)準(zhǔn),每多米加分,每少米扣

2 某隊模擬成績明細(xì)

姓名

100米跑(秒)

跳高(米)

擲實心球(米)

根據(jù)模擬成績,該代表隊?wèi)?yīng)選派參賽的隊員是:(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰中,,分別為,的中點,的中點,在線段上,且。將沿折起,使點的位置(如圖2所示),且。

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)F1、F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點,點A為橢圓C的左頂點,點B為橢圓C的上頂點,且|AB|=,△BF1F2為直角三角形.

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線y=kx+2與橢圓交于P、Q兩點,且OP⊥OQ,求實數(shù)k的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象,則下列關(guān)于函數(shù)的命題中正確的是(

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.的圖象關(guān)于直線對稱

C.上是增函數(shù)D.當(dāng)時,函數(shù)的值域是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來,生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量,決定邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時,產(chǎn)品為優(yōu)等品;當(dāng)時,產(chǎn)品為一等品;當(dāng)時,產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件,繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本,估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況,并用頻率估計概率.

(1)從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率;

(2)現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元,購買前,邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測.買家、企業(yè)及第三方檢測機(jī)構(gòu)就檢測方案達(dá)成以下協(xié)議:從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測,若檢測出3件或4件為優(yōu)等品,則按每件1600元購買,否則按每件1500元購買,每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔(dān).記企業(yè)的收益為元,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;

(3)商場為推廣此款產(chǎn)品,現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲,送大獎”活動.客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果,操控機(jī)器人在方格上行進(jìn),已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、……、第50格.機(jī)器人開始在第0格,客戶每擲一次硬幣,機(jī)器人向前移動一次,若擲出正面,機(jī)器人向前移動一格(從),若擲出反面,機(jī)器人向前移動兩格(從),直到機(jī)器人移到第49格(勝利大本營)或第50格(失敗大本營)時,游戲結(jié)束,若機(jī)器人停在“勝利大本營”,則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機(jī)器人移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產(chǎn)品.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件,根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成,,,,,組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外,則認(rèn)為該零件屬不合格的零件,其中分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差,計算可得(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

1)若一個零件的尺寸是,試判斷該零件是否屬于不合格的零件;

2)工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件,標(biāo)上記號,并從這個零件中再抽取個,求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

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【題目】以雙曲線上一點為圓心作圓,該圓與軸相切于的一個焦點,與軸交于兩點,若,則雙曲線的離心率________.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并求出曲線公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程;

2)若射線與曲線交于兩點,與曲線交于點,且,求的值.

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