Question

【題目】為了檢測(cè)某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若一個(gè)零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個(gè)零件，標(biāo)上記號(hào)，并從這個(gè)零件中再抽取個(gè)，求再次抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的概率.

Answer 1

【答案】（1）該零件屬于“不合格”的零件；（2）.

【解析】

（1）先由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，求出樣本平均值，得到，根據(jù)題意，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣的方法得到第一組抽個(gè)，記為；第二組抽個(gè)，記為，；第三組抽個(gè)，記為，，，用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，進(jìn)而可得出結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖可得，該批零件的樣本平均值為：

；

則，，，

所以該零件屬于“不合格”的零件；

（2）按照分層抽樣抽個(gè)零件時(shí)，第一組抽個(gè)，記為；第二組抽個(gè)，記為，；第三組抽個(gè)，記為，，，

從這個(gè)零件中抽取個(gè)零件共有種情況，分別為，，，，，，，，，，，，，，.

其中再抽取的個(gè)零件中恰有個(gè)尺寸小于的有種，分別為，，，，，，，，.

根據(jù)古典概型概率公式，可得.