在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),試求直線l與曲線C的普通方程,并求出它們的公共點的坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
將圓上每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與C的交點為,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極坐標建立極坐標系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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已知圓的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),點的極坐標為,設(shè)直線與圓交于點、.
(1)寫出圓的直角坐標方程;
(2)求的值.
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在極坐標系中,動點P(ρ,θ)運動時,ρ與成反比,動點P的軌跡經(jīng)過點(2,0).
(1)求動點P的軌跡的極坐標方程;
(2)將(1)中極坐標方程化為直角坐標方程,并指出軌跡是何種曲線.
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在直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點,直線的極坐標方程為.
(1)判斷點與直線l的位置關(guān)系,說明理由;
(2)設(shè)直線與曲線C的兩個交點為A、B,求的值.
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已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系中軸的正半軸重合,且兩坐標系有相同的長度單位,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點Q的極坐標為。
(1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程;
(2)若直線過點Q且與圓C交于M,N兩點,求當弦MN的長度為最小時,直線的直角坐標方程。
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在平面直角坐標系中,以為極點,軸非負半軸為極軸建立坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),兩曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若求的值.
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