將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線(xiàn)C.
（1）寫(xiě)出C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.

（1）（為參數(shù)）；（2）

解析試題分析：（1）由平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換得變換前后對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)關(guān)系．即，反解并代入圓中，得曲線(xiàn)C的普通方程．進(jìn)而寫(xiě)出 參數(shù)方程；（2）將直線(xiàn)與圓
聯(lián)立，求的交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可確定與垂直的直線(xiàn)方程．再利用化直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程．
（1）設(shè)為圓上的點(diǎn)，經(jīng)變換為上點(diǎn)．依題意，得由得．
即曲線(xiàn)的方程為．故C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．
（2）由解得或不妨設(shè)．則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為．
所求直線(xiàn)的斜率為．于是所求直線(xiàn)方程為．化為極坐標(biāo)方程為
，即．
考點(diǎn)：1、伸縮變換；2、曲線(xiàn)的參數(shù)方程；2、曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)（2，），（）．
（Ⅰ）求經(jīng)過(guò)，，的圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的方程為，直線(xiàn)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)與C的公共點(diǎn)為T(mén)．
(1)求點(diǎn)T的極坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)T作直線(xiàn)，被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為2，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為。求：（1）將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求圓M上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程，并說(shuō)明它表示什么曲線(xiàn)；
(2)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度和的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線(xiàn)與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的最近距離是         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，試求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案