【題目】某學(xué)校高中三個年級共有4000人，為了了解各年級學(xué)周末在家的學(xué)習情況，現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得相關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：小時），其中高一學(xué)生周末的平均學(xué)習時間記為.

高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19

高二：15 16 16 16 17 17 18.5

高三：16 17 18 21.5 24

(1)求每個年級的學(xué)生人數(shù)；

(2)從高三被抽查的同學(xué)中隨機抽取2人，求2人學(xué)習時間均超過的概率.

【答案】(1)高一年級1600人；高二年級1400人；高三年級1000人；(2)

【解析】

(1)根據(jù)已知求出三個年級被抽查的人數(shù)，再利用分層抽樣求解即可；

(2)根據(jù)已知求出，用列舉法列出在高三被抽查的同學(xué)中，隨機抽取2人的所有可能的情況，再列出2人學(xué)習時間均超過的所有可能情況，根據(jù)古典概型計算公式即可求出答案.

(1)由于三個年級被抽查的人數(shù)分別是8，7，5，

故高一年級的學(xué)生人數(shù)為；

高二年級的學(xué)生人數(shù)為；

高三年級的學(xué)生人數(shù)為.

(2).

在高三被抽查的同學(xué)中隨機抽取2人，所有可能的情況為

，，，，，

，，，，，共10種，

其中滿足條件的為

，，，，，，，共6種，

故所求概率.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中，為棱的中點．

（1）求證：平面．

（2）若平面，，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎COVID-19疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延．在全國人民的共同努力和各級部門的嚴格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制．然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個國家在疫情發(fā)生的初期，由于認識不足和措施不到位，感染人數(shù)都會出現(xiàn)快速的增長．下表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)．

日期代碼x

1

2

3

4

5

6

7

8

累計確診人數(shù)y

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)打算從①，②中選擇一種模型對變量x和y的關(guān)系進行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程，經(jīng)過計算得，，，，其中，．

（1）請根據(jù)散點圖，比較模型①，②的擬合效果，小王應(yīng)該選擇哪個模型？

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)尚未公布．小王同學(xué)認為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)作出預(yù)測，那么估計該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計人數(shù)是多少．

附：回歸直線的最小二乘估計參考公式為：，．

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【題目】寫算，是一種格子乘法，也是筆算乘法的一種，用以區(qū)別籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演變而來．例如計算，將被乘數(shù)89計入上行，乘數(shù)65計入右行．然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字，將結(jié)果計入相應(yīng)的格子中，最后從右下方開始按斜行加起來，滿十向上斜行進一，如圖，即得5785．類比此法畫出的表格，若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù)，則恰取到奇數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到兩點，的距離之和為4，點在軸上的射影是C，.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）過點的直線交點的軌跡于點，交點的軌跡于點，求的最大值.

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【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式，此事引起了國際數(shù)學(xué)界的轟動許多專家認為這是數(shù)論研究中的一項重大突破世界主流媒體都對這項重要成果作了報道并給予了高度評價，印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，素數(shù)對稱為孿生素數(shù).在不超過20的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，兩點之間的距離為10，且，若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后所得函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

（1）求實數(shù)的范圍；

（2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點分別為，，且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個關(guān)于π的級數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國.我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開始，歷時近30年，證明了包括這個公式在內(nèi)的三個公式，同時求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個新級數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級數(shù)計算開創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級數(shù)展開式計算的近似值（其中P表示的近似值）”.若輸入，輸出的結(jié)果P可以表示為（ ）

A.B.

C.D.

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