10．?dāng)?shù)列{an}中，a1=5，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是$\frac{6n-1}{n}$．

分析 由遞推公式依次由累加法、裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答 解：因?yàn)閍1=5，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，n∈N*，
所以a2=a1+1-$\frac{1}{2}$，
a3=a2+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
同理可得，a4=a3+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
…
an=an-1+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
以上n-1個(gè)式子相加得，an=a1+1-$\frac{1}{n}$=$\frac{6n-1}{n}$．
故答案為：$\frac{6n-1}{n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的遞推公式，累加法、裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及歸納推理的應(yīng)用．

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