Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（2）=0，f（x）=f（x+3），求f（x）=0在x∈[0，3]上的解

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（2）=0，f（x）=f（x+3），可得f（-1）=f（2）=0=-f（1），f（0）=
f（3）=0，f（-1.5）=f（1.5）=-f（1.5），可得f（1.5）=0．即可得出．

解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：f（2）=0，f（x）=f（x+3），
∴f（-1）=f（2）=0=-f（1），
f（0）=f（3）=0，
f（-1.5）=f（1.5）=-f（1.5），可得f（1.5）=0．
∴0，1，1.5，2，3是f（x）=0在x∈[0，3]上的解．
故答案為：0，1，1.5，2，3．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．