【題目】已知α∈（0， ），β∈（0， ），且滿足 cos2 + sin2 = + ，sin（2017π﹣α）= cos（ π﹣β），則α+β= ．

【答案】 π
【解析】解：∵ cos2 + sin2 = + ，

∴ （1+cosα）+ （1﹣cosβ）= + ，

則 cosα﹣ cosβ=0，即 cosα= cosβ，①

∵sin（2017π﹣α）= cos（ π﹣β），

∴sin（π﹣α）= cos（ π﹣β），

則sinα= sinβ，②

①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，

則 ，

由α∈（0， ）得cosα= ，則α= ，

代入②可得，sinβ= ，

由β∈（0， ）得β= ，

∴α+β= + = ，

所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的正弦公式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，H分別為A1B1 ， B1C1 ， CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BE⊥AH；
（Ⅱ）在棱D1C1上是否存在一點(diǎn)G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求滿足f（x）=3x的x的值；
（2）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
①判斷f（x）在R的單調(diào)性并用定義法證明；
②當(dāng)x≠0時(shí)，函數(shù)g（x）滿足f（x）[g（x）+2]= （3﹣x﹣3x），若對任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥mg（x）﹣11恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1
B.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“x∈R，都有x2+2x+3＞0”
C.a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
D.“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)， =（2cosx， ）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= +2．
（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點(diǎn)，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， = +
（Ⅰ）求△ABM與△ABC的面積之比
（Ⅱ）若N為AB中點(diǎn)， 與 交于點(diǎn)P且 =x +y （x，y∈R），求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)ｆ（ｘ）＝-x3-2x2+4x，當(dāng)x∈[-3,3]時(shí)，f（x）≥a有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（-3,11）
B.[-33，+∞)
C.(-∞，-33]
D.[2,7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．
（Ⅰ）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相互統(tǒng)一的和諧美．定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時(shí)等分成兩部分的函數(shù)稱為圓煌一個(gè)“太極函數(shù)”下列有關(guān)說法中：
①對圓O：x2+y2=1的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx+1是圓O：x2+（y﹣1）2=1的一個(gè)太極函數(shù)；
③存在圓O，使得f（x）= 是圓O的太極函數(shù)；
④直線（m+1）x﹣（2m+1）y﹣1=0所對應(yīng)的函數(shù)一定是圓O：（x﹣2）2+（y﹣1）2=R2（R＞0）的太極函數(shù)．
所有正確說法的序號是 ．

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