【題目】太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,俗稱陰陽魚,太極圖展現了一種相互轉化,相互統(tǒng)一的和諧美.定義:能夠將圓O的周長和面積同時等分成兩部分的函數稱為圓煌一個“太極函數”下列有關說法中:
①對圓O:x2+y2=1的所有非常數函數的太極函數中,一定不能為偶函數;
②函數f(x)=sinx+1是圓O:x2+(y﹣1)2=1的一個太極函數;
③存在圓O,使得f(x)= 是圓O的太極函數;
④直線(m+1)x﹣(2m+1)y﹣1=0所對應的函數一定是圓O:(x﹣2)2+(y﹣1)2=R2(R>0)的太極函數.
所有正確說法的序號是 .
【答案】②④
【解析】解:對①顯然錯誤,如圖
對②,點(0,1)均為兩曲線的對稱中心,且f(x)=sinx+1能把圓x2+(y﹣1)2=1一分為二,正確;
對③,函數為奇函數f(x)= =1+ ,當x→0(x>0)時,
f(x)→+∞,
當x→+∞時,f(x)→1,[f(x)>1],函數遞減;
當x→0(x<0)時,f(x)→﹣∞,
當x→﹣∞時,f(x)→﹣1,[f(x)<﹣1],
函數f(x)關于(0,0)中心對稱,有三條漸近線y=±1,x=0,
可知,函數的對稱中心為間斷點,故不存在圓使得滿足題干條件.③不正確;
對于④直線(m+1)x﹣(2m+1)y﹣1=0恒過定點(2,1)的直線,經過圓的圓心,滿足題意.④正確;
故所有正確的是②④.
所以答案是:②④.
【考點精析】掌握函數的圖象和命題的真假判斷與應用是解答本題的根本,需要知道函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成;圖像上每一點坐標(x,y)代表了函數的一對對應值,他的橫坐標x表示自變量的某個值,縱坐標y表示與它對應的函數值;兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知α∈(0, ),β∈(0, ),且滿足 cos2 + sin2 = + ,sin(2017π﹣α)= cos( π﹣β),則α+β= .
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【題目】已知拋物線 : , 為 上一點且縱坐標為 , , 是 上的兩個動點,且 .
(1)求過點 ,且與 恰有一個公共點的直線 的方程;
(2)求證: 過定點.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數 (a∈R).
(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)曲線y=xf(x) 是否存在經過原點的切線,若存在,求出該切線方程,若不存在說明理由.
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【題目】已知點A是圓C:x2+y2+ax+4y+10=0上任意一點,點A關于直線x+2y-1=0的對稱點也在圓C上,則實數a的值為( )
A.10
B.-10
C.-4
D.4
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校高一共有10個班,編號1至10,某項調查要從中抽取三個班作為樣本,現用抽簽法抽取樣本,每次抽取一個號碼,共抽3次,設五班第一次抽到的可能性為a,第二次被抽到的可能性為b,則( )
A.a= ,b=
B.a= ,b=
C.a= ,b=
D.a= ,b=
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【題目】已知i是虛數單位,a,b∈R,z1=a﹣1+(3﹣a)i,z2=b+(2b﹣1)i,z1=z2 .
(1)求a,b的值;
(2)若z=m﹣2+(1﹣m)i,m∈R,求證:|z+a+bi|≥ .
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