15．設數(shù)列{an}的通項公式an=ncos$\frac{nπ}{3}$，其前n項和為Sn，則S2016=（　�。�
A．2016B．-2016C．1008D．-1008

分析 由an=ncos$\frac{nπ}{3}$，可得a1=$cos\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，a2=-1，a3=-3，a4=-2，a5=-$\frac{5}{2}$，a6=6．可得a1+a2+a3+a4+a5+a6=$\frac{1}{2}$-1-3-2+$\frac{5}{2}$+6=3，同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，…，即可得出．

解答 解：由an=ncos$\frac{nπ}{3}$，∴a1=$cos\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，a2=2$cos\frac{2π}{3}$=-1，a3=3cosπ=-3，a4=4$cos\frac{4π}{3}$=-2，a5=5cos$\frac{5π}{3}$=-$\frac{5}{2}$，a6=6cos2π=6．
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=$\frac{1}{2}$-1-3-2+$\frac{5}{2}$+6=3，
同理可得a7+a8+a9+a10+a11+a12=3，…，
故S2016=$\frac{2016}{6}$×3=1008，
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的周期性與求值、數(shù)列的周期性與求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，已知a2=9，S5=65．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{S_n}-n}}}\right\}$的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．化簡下列各式：
（1）sin2αcos2α+cos4α+sin2α；
（2）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（α為第二象限角）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}＜0$．則（　　）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）B．f（1）＜f（-2）＜f（3）C．f（-2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（　　）
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．a-c＜b-cC．ac2＜bc2D．a2＜b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．當x＞2時，不等式x2-ax+9＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，6）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．集合A={x∈N+|-1＜x＜4}，B={x|x2≤4}，則A∩B=（　　）
A．{0，1，2}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}x}$+$\sqrt{16-{4}^{x-1}}$．
（1）求f（x）的定義域A；
（2）若函數(shù)g（x）=x2+ax+b的零點為-1.5，當x∈A時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，某小區(qū)內(nèi)有一矩形花壇，現(xiàn)將這一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）設DN=x米，BM=y米，矩形AMPN的面積為z米2，試用x，y表示z；
（Ⅱ）當DN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．

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