5．如圖所示，某小區(qū)內(nèi)有一矩形花壇，現(xiàn)將這一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB=3米，AD=2米．
（Ⅰ）設(shè)DN=x米，BM=y米，矩形AMPN的面積為z米2，試用x，y表示z；
（Ⅱ）當(dāng)DN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�

分析 （1）由相似得到xy=6，即可用x，y表示z；
（Ⅱ）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）由相似得到$\frac{x}{3}=\frac{2}{y}$，∴xy=6…（2分）
∴面積z=（x+2）（y+3）…（4分）
（2）z=（x+2）（y+3）=（x+2）（$\frac{6}{x}$+3）=3x+$\frac{12}{x}$+12≥24…（6分）
當(dāng)且僅當(dāng)3x=$\frac{12}{x}$，即x=2時，z有最小值24，
故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米…（8分）

點評 本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．

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