Question

咖啡館配置兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9克，咖啡4克，糖3克；乙種飲料每杯含奶粉4克，咖啡5克，糖10克，每天原料的使用限額為奶粉3600克，咖啡2000克，糖3000克，若甲種飲料每杯獲利0.7元，乙種飲料每杯獲利1.2元，則應配置兩種飲料各多少杯時才能使獲利最大？

Answer 1

分析：利用已知條件設出配制甲種飲料x（x∈Z）杯、乙種飲料y（y∈Z）杯可獲得最大利潤，利潤總額為z元，列出約束條件以及目標函數(shù)，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．

解答：解：設每天配制甲種飲料x（x∈Z）杯、乙種飲料y（y∈Z）杯可獲得最大利潤，利潤總額為z元，
那么

9x+4y≤3600 4x+5y≤2000 3x+10y≤3000 x≥0，y≥0

，表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域．
目標函數(shù)為z=0.7x+1.2y．
作直線l：0.7x+1.2y=0，把直線l向右上方平移至經(jīng)過A點的位置時，
直線經(jīng)過可行域上的點A且與原點距離最大．
此時，z=0.7x+1.2y取最大值．
解方程

4x+5y=2000 3x+10y=3000

，得A的坐標（200，240）．
答：每天配制甲種飲料200杯、乙種飲料240杯方可獲利最大．

點評：本題考查利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題，屬于直線方程的一個應用．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．