Question

已知兩個(gè)定點(diǎn)分別為F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動(dòng)點(diǎn)P到F₁，F(xiàn)₂距離差的絕對(duì)值等于6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)的方程為（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由雙曲線的定義判斷出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，然后利用雙曲線中三各參數(shù)的關(guān)系求出b，即可寫出雙曲線的方程．

解答： 解：根據(jù)雙曲線的定義知：M的軌跡是以F₁（5，0），F(xiàn)₂（-5，0）為焦點(diǎn)，以實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線．
所以c=5，a=3，
所以b²=c²-a²=4，
所以雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握和應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c的關(guān)系．