已知f(θ)=
1+cosθ-sinθ
1-sinθ-cosθ
+
1-cosθ-sinθ
1-sinθ+cosθ
．
（1）化簡(jiǎn)f（θ）；
（2）求使f（θ）=4的最小正角θ．
分析：（1）利用二倍角公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理求得答案．
（2）把（1）中求得函數(shù)解析式代入f（θ）=4求得答案．
解答：解：（1）
1+cosθ-sinθ
1-sinθ-cosθ
=
2cos  2
θ
2
 -2sin
θ
2
cos
θ
2
2sin2
θ
2
-2sin
θ
2
cos
θ
2
=-cot
θ
2

∴f(θ)=
1+cosθ-sinθ
1-sinθ-cosθ
+
1-cosθ-sinθ
1-sinθ+cosθ
.=-cot
θ
2
-tan
θ
2
=-2cscθ
（2）f（θ）=-2cscθ=4
∴cscθ=-2，sinθ=-
1
2

∴滿足條件的最小正角
7
6
π
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基本公式的理解和記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F（c，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓P，過(guò)F垂直于x軸的直線與圓P交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作圓P的切線交x軸于點(diǎn)M．若直線l過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸，則直線l的方程為
 
；若|OA|=|AM|，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F（c，0）是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，若雙曲線C的漸近線與圓E：(x-c)2+y2=
1
2
c2相切，則雙曲線C的離心率為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(α)=
1+cos2α
1
tan
α
2
-tan
α
2
，α∈(0，
π
2
)，則f（α）取得最大值時(shí)α的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F（c，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)；⊙F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點(diǎn)，其中E是橢圓C的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線AB與⊙F的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線BF與⊙F交于另一點(diǎn)G，若△BGD的面積為4
3
，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知F（c，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)；⊙F：（x-c）2+y2=a2與x軸交于D，E兩點(diǎn)，其中E是橢圓C的左焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)⊙F與y軸的正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線AB與⊙F的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線AB與橢圓C交于另一點(diǎn)G，若△BGD的面積為
24
6
13
c，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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