如果一條直線和兩個(gè)平面中的一個(gè)相交，那么它和另一個(gè)平面也相交．

已知：α∥β，l∩α＝A．

求證：l與β相交．

答案：
解析：

　　證明：∵α∥β，l∩α＝A

　　∴Aβ．

　　假設(shè)l與β不相交，則l∥β

　　在平面β內(nèi)任取一點(diǎn)D，則Dl．

　　∴點(diǎn)D、l確定平面PBD，如圖

　　∵α與平面PBD相交于過(guò)A的一條直線AC，

　　β與平面PBD相交于過(guò)點(diǎn)D的一條直線BD．

　　又α∥β∴AC與BD無(wú)公共點(diǎn)．

　　∵AC和BD都在平面PBD內(nèi)，

　　∴AC∥BD．

　　由l∥β可知l∥BD．

　　∴AC∥l且l與AC相交于A．

　　∴AC與l重合，又AC在平面α內(nèi)．

　　∴l在α內(nèi)與l∩α＝A矛盾．

　　∴假設(shè)不成立，

　　∴l與β必相交．


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如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和這兩個(gè)相交平面交線的位置關(guān)系是________．

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如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和這兩個(gè)相交平面交線的位置關(guān)系是________________.

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如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線和這兩個(gè)相交平面交線的位置關(guān)系是(    )

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A．和B．和C．和D．和

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“如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面構(gòu)成一組正交線面對(duì)；如果兩個(gè)平面互相垂直，則稱這兩個(gè)平面構(gòu)成一組正交平面對(duì)．”在正方體的12條棱和6個(gè)表面中，能構(gòu)成正交線面對(duì)和正交平面對(duì)的組數(shù)分別是(    )

（A）和    （B）和    （C）和     （D）和 

 

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